有 $n$ 个集合，初始都为空，要求支持：

1. 向第 $[l, r]$ 个集合中加入 $x$。
2. 求第 $i$ 个集合的元素个数。

每次向平面中添加一个点 $P$，求当前点集的直径（任意两点最大距离）的平方。
数据随机

给一棵树，随机选取两个点，求两点间路径距离为质数的概率。

有一张 $n$ 个节点的有向无环图，节点编号为 $1 \sim n$。图的连边情况如下：

• $\forall 1 \leq i \leq n - 1$，存在一条节点 $i$ 连向节点 $i + 1$ 的边，权值为 $a_i$。
• $\forall 1 \leq i \leq n - 2$，存在一条节点 $i$ 连向节点 $i + 2$ 的边，权值为 $b_i$。
• $\forall 1 \leq i \leq n - 3$，存在一条节点 $i$ 连向节点 $i + 3$ 的边，权值为 $c_i$。

除此之外，图中不存在其它的边。
对于一对节点 $s$ 和 $t$ $(s \lt t)$，记 $d(s, t)$ 为从 $s$ 到 $t$ 的最短路径长度。请你求出所有的 $d(s, t)$ 之和，其中 $1 \leq s \lt t \leq n$。

优化 NTT 的速度。

给出一个数列 $a_i$，有 $q$ 个询问 $(l, r, k)$，每次询问区间 $[l, r]$ 中的数从小到大排序且去重后第 $k$ 大的数，强制在线。

有 $N$ 座山排成一排，每座山都有一个 $1 \sim N$ 的唯一编号。第 $i$ 座山的编号为 $P_i$，高度为 $H_i$。
大厨从第一座山出发，目标是到达第 $N$ 座山。他可以从第 $i$ 座山跳到第 $j$ 座山上（$i < j, P_i < P_j$），并花费 $(H_i - H_j) ^ 2$ 的能量，当大厨处于第 $i$ 座山时，他还会花费 $A_i$ 的能量（$A_i$ 可以为负）。

求最小能量花费。

求第 $n$ 个含有大于 $1$ 的平方因子的数。

翻盘失败，OI 再见……

给出一个无向连通图，求所有点对的最小割数值中不同的个数。

一些模板。

给出一个 $n$ 个节点的树，和一个长为 $n$ 的排列 $p$，要求支持：

1. 求 $\sum\limits_{i = l} ^ r \mathrm{dis}(p_i, x)$
2. $\mathrm{swap}(p_i, p_{i + 1})$

强制在线。

一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，求最多能选择多少个点，使得任意两点不连通。

有 $n$ 个商店，每个商店中各有一个特殊物品，特殊物品会一直供应；按照时间顺序（令时间为 $\mathrm{day}$）有 $m$ 个下列事件：

1. 第 $s$ 个商店在当日新进一种价值为 $v$ 的商品，$\mathrm{day}++$；
2. 询问第 $L$ 到第 $R$ 的商店购买 $d$ 天内的商品价值 $\mathrm{xor} \ x$ 的最大值。

对于时刻 $1 \sim n$，要求支持：

1. 加入一个数 $a$；
2. 删除一个已加入的数 $a$。

求每个时刻所有数的最大异或和。

维护一个向量集合，在线支持：

1. 加入向量 $(x, y)$；
2. 询问 $[l, r]$ 中的向量与向量 $(x, y)$ 的点积最大值。